仿射变换

仿射变换（Affine transformation）是一种二维或三维几何变换，它将线性变换（旋转、缩放、剪切）与平移变换（平移）结合在一起。在仿射变换中，原始图形中的平行线在变换后仍保持平行。仿射变换可以表示为一个矩阵乘法操作，它可以在计算机图形学、图像处理、机器学习和其他领域中找到广泛的应用。

对于二维空间中的仿射变换，可以表示为：

\begin{aligned} x^{'} & = a * x + b * y + c \\ y^{'} & = d * x + e * y + f \end{aligned}

其中 x 和 y 是原始点的坐标，x' 和 y' 是变换后的坐标，a、b、c、d、e 和 f 是仿射变换的参数。

对于三维空间中的仿射变换，可以表示为：

\begin{aligned} x^{'} & = a * x + b * y + c * z + d \\ y^{'} & = e * x + f * y + g * z + h \\ z^{'} & = i * x + j * y + k * z + l \end{aligned}

其中 x、y 和 z 是原始点的坐标，x'、y' 和 z' 是变换后的坐标，a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k 和 l 是仿射变换的参数。

为了在计算机中表示和计算仿射变换，通常使用齐次坐标（homogeneous coordinates）和矩阵乘法。这种表示方法允许将线性变换和平移变换统一表示为一个矩阵乘法操作，从而简化了计算过程。

本文作者：Maeiee

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